同济大学 数学建模

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汽车总装线的配置问题

(全国竞赛2018年D题)

一.问题背景

某汽车公司生产多种型号的汽车,每种型号由品牌、配置、动力、驱动、颜色5种属性确定。品牌分为A1和A2两种,配置分为B1、B2、B3、B4、B5和B6六种,动力分为汽油和柴油2种,驱动分为两驱和四驱2种,颜色分为黑、白、蓝、黄、红、银、棕、灰、金9种。

公司每天可装配各种型号的汽车460辆,其中白班、晚班(每班12小时)各230辆。每天生产各种型号车辆的具体数量根据市场需求和销售情况确定。附件给出了该企业2018年9月17日至9月23日一周的生产计划。

公司的装配流程如图1所示。待装配车辆按一定顺序排成一列,首先匀速通过总装线依次进行总装作业,随后按序分为C1、C2线进行喷涂作业。

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图1 汽车总装线的装配流程图

二.装配要求

由于工艺流程的制约和质量控制的需要以及降低成本的考虑,总装和喷涂作业对经过生产线车辆型号有多种要求:

(1)每天白班和晚班都是按照先A1后A2的品牌顺序,装配当天两种品牌各一半数量的汽车。如9月17日需装配的A1和A2的汽车分别为364和96辆,则该日每班首先装配182辆A1汽车,随后装配48辆A2汽车。

(2)四驱汽车连续装配数量不得超过2辆,两批四驱汽车之间间隔的两驱汽车的数量至少是10辆;柴油汽车连续装配数量不得超过2辆,两批柴油汽车之间间隔的汽油汽车的数量至少10辆。若间隔数量无法满足要求,仍希望间隔数量越多越好。间隔数量在5-9辆仍是可以接受的,但代价很高。

(3)同一品牌下相同配置车辆尽量连续,减少不同配置车辆之间的切换次数。

(4)对于颜色有如下要求:

1)蓝、黄、红三种颜色汽车的喷涂只能在C1线上进行,金色汽车的喷涂只能在C2线上进行,其他颜色汽车的喷涂可以在C1和C2任意一条喷涂线上进行。

2)除黑、白两种颜色外,在同一条喷涂线上,同种颜色的汽车应尽量连续喷涂作业。

3)喷涂线上不同颜色汽车之间的切换次数尽可能少,特别地,黑色汽车与其它颜色的汽车之间的切换代价很高。

4)不同颜色汽车在总装线上排列时的具体要求如下:

(a)黑色汽车连续排列的数量在50-70辆之间,两批黑色汽车在总装线上需间隔至少20辆。

(b)白色汽车可以连续排列,也可以与颜色为蓝或棕的汽车间隔排列;

(c)颜色为黄或红的汽车必须与颜色为银、灰、棕、金中的一种颜色的汽车间隔排列;

(d)蓝色汽车必须与白色汽车间隔排列;

(e)金色汽车要求与颜色为黄或红的汽车间隔排列;若无法满足要求,也可以与颜色为灰、棕、银中的一种颜色的汽车间隔排列;

(f)颜色为灰或银的汽车可以连续排列,也可以与颜色为黄、红、金中的一种颜色的汽车间隔排列;

(g)棕色汽车可以连续排列,也可以与颜色为黄、红、金、白中的一种颜色的汽车间隔排列。

(h)关于其他颜色的搭配,遵循“没有允许即为禁止”的原则。

由于该公司的生产线24小时不间断作业,以上总装线和喷涂线的各项要求对相邻班次(包括当日晚班与次日白班)的车辆同样适用。

三.需要解决的问题

(1)根据问题的背景、装配要求以及附件中的数据,建立数学模型或者设计算法,使其能给出符合要求、且具有较低生产成本的装配顺序。

(2)根据(1)中的数学模型或算法,针对附件中的数据,给出你们的计算结果:

(a)将9月20日的装配顺序按照下表格式填写在表中,并将此表放在论文的附录中。

9月20日的装配顺序
装配顺序品牌配置动力驱动颜色喷涂线 1       2       3       …       …       460      

(b)按照上表的格式给出9月17日至9月23日每天的装配顺序,文件以“schedule.xlsx”命名,作为论文的支撑材料与论文同时提交。

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